函数周期性公式及推导

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：由于f【x+a】=-f【x】，且f【x】=-f【x-a】，因此f【x+a】=f【x-a】，即f【x+2a】=f【x】，因此周期是2a。

公式及推导

f（x+a）=-f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）

因此f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）

因此f（x）是以2a为周期的周期函数。

f（x+a）=-1/f（x）

那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）

因此f（x）是以2a为周期的周期函数。

因此获得这三个结论。

函数的周期性

设函数f【x】在区间X上有概念，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f【x+T】=f【x】

则称f【x】是以T为周期的周期函数，把满足上式的比较小正数T称为函数f【x】的周期。二、周期函数的运算性质:

①若T为f【x】的周期,则f【ax+b】的周期为T/al。

②若f【x】,g【x】均是以T为周期的函数,则f【X】+g【X】也是以T为周期的函数。

③若f【x】,g【x】分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f【x】+g【x】是以T1,T2的比较小公倍数为周期的函数。

周期公式

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。