叉乘点乘混合运算公式

叉乘点乘混合运算公式：混合积具有轮换对称性：【a,b,c】=【b,c,a】=【c,a,b】=-【a,c,b】=-【c,b,a】=-【b,a,c】。

混合运算公式

混合积具有轮换对称性：【a,b,c】=【b,c,a】=【c,a,b】=-【a,c,b】=-【c,b,a】=-【b,a,c】

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它能够形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|由于0≤|cosα|≤1，因此|a·b|≤|a|·|b|）

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1．向量的数量积不满足结合律，即：【a·b】·c≠a·【b·c】；比如：【a·b】2≠a2·b2。

2．向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c【a≠0】，推不出b=c。

3．|a·b|与|a|·|b|不等价。

4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。

叉乘和点乘的运算法则

点乘

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理学中，已知力与位移求功，其实便是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向便是向量c的方向）。

所以向量的外积不遵守乘法交换率，由于向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，便是向量的外积，即叉乘。