考研数学如何命题

考研 数学如何命题

虽然数学被大多数考研学生视为洪水猛兽，但是只要勤加练习，成绩还是可以提升上来的。那么，考研数学如何命题?

大家都知道考研真题的重要性，它反映了我们应该掌握的重点所在。首先，大家要明确一点：研究生入学考试是一种国家的选拔性考试，而非如英语四六级一样的水平考试。因而，这种考试的竞争是十分激烈的。同学们从复习一开始就应该高标准、严要求，不能满足于一般的成绩，而应该像那个冰箱上的广告——没有最好，只有更好。

其次，我们了解这种考试的选拔性质，就可以清楚地理解它的一般命题原则。研究生入学考试一般来说有两类题肯定是不会考的，一是大家都会的，既然大家都会，就没有区分度，不具备选择功能;一是大多数人都不会的，大家都不会，就等于这道题没出，也无法完成其区分选拔的作用。因此我的第一个建议就是大家一定要将主要精力放在中等难度的题目上，只要这部分不出差错，我想考研数学过线应该是没问题的。

第三，研究生入学考试数学总共20道题，而考试的内容则是高等数学、线性代数、概率论三门，内容相当多。因此，命题的另一重要原则就是题目要有综合性，可能是一门课比如线性代数几章的知识点融合在一道题中，也可能是在一道题中综合运用高数、概率等知识。我建议大家复习时一定要注意多章节知识点的融会贯通，要理解。它综地考，我们就必须综合地复习，大大地提高自己的综合能力。

第四，研究生入学考试的命题依据只有一个，那就是教育部中心出的考试大纲。大家都要清楚的知道考试大纲的内容，知道要考什么，有的放矢。大纲规定了的内容都必须复习到。

考研数学的命题原则：

一、科学性与公平性原则：

作为公共基础课，考研数学试题以基础性、生活类试题为主，尽量避免过于广大考生来说过于专业和抽象难懂的内容。

二、覆盖全面的原则：

考研数学试题的内容要求涵盖所有考纲所要求考核的内容，尤其涵盖数【一】、数【二】、数【三】、数【四】相区别之处【不同之处一定会考的】。

三、控制难易度的原则：

考研数学试题要求以中等偏上题为主，考试及格率控制在30-40%，平均分【满分150分】控制在75分左右。

四、控制题量的原则：

考研数学试题的题量控制在20-22道之间【一般6道填空题，6道选择题，10道大题】，保证考生基本能答完试题并有时间检查。

数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其中高数6个，线性代数和概率论各2个。

具体分析来说：

前面的10个题，也即5个填空，5个选择，一般都是中等难度的题，绝对不会是很难的题，就考的内容来说，是一些比较基本的性质和定理。只要同学们认真复习了，这些题应该都能做得出来，分数能拿一大半。同时在这部分可能会考一些简便计算能力。同学们如果在做选择填空时发现计算很烦并没有什么头绪的话，我建议不妨停下来再考虑一下是否还有他法，或许是“柳暗花明又一村”呢?在做这10题的时候，要掌握好三点：做题使慢一点、心态平和一点、计算时仔细一点。特别是最后的这一点，做计算题时答案错了可能还得分，做选择填空只填答案，哪怕计算时出了一点小错分就没了。这一部分有30分，可以说，它做好了，考研数学就走了一大步了。“良好的开头，是成功的一半。”所以

针对这部分的出题特点，对基本的定理、公式千万不能马虎，“失之毫厘，谬以千里”啊。在这里，死记硬背和灵活运用一样重要。

后面的10道题，都是分值较大的综合计算证明题。总体会以中等难度的题目为主，一般会有2个难度较大的题目【多出在微积分部分】。前6道题属于微积分。前3题，即三、四、五题一般不难，综合程度不高，都很基本，较易得分。同学们在复习和做这类题时对公式、定理尤其是其条件要很清楚。而后面的六、七、八3道题一般较难，综合性高，建议同学们做的时候别太纠缠，见势不妙得保存实力，将宝贵的时间用来做后面的4道题【2个线性代数，2个概率统计】。这4道题通常不难，所以从投入和收益【得分】比来说很合算。当其他题都做好了，再集中精力来啃那几个难的题目。步骤一定要写清楚，公式一定要写出来，数学是按步骤给分的，多写一步说不定就多一分。

全面地讲，要重视基本概念、方法，基本的东西要把握好，千万背丢分。

从多年考研阅卷的经验来看，考生在应考中存在三个主要问题。

【1】考生对数学基本概念掌握不牢固，对基本定理停留于记忆层面，理解不透彻，对重要的数学法则，重要的结论不熟练，更不擅于运用。

【2】考生解决数学综合试题和应用题的能力普遍较差，而这类题的分值又往往较高。

【3】没有真正具备数学解题的技能。最常见的现象是考生拿到题后无从下手，因此，数学考试中常常出现有些考生在有些题目上只能交白卷，这种现象在其他科目的考试中几乎不可能出现。怎么办?

【1】牢牢掌握和理解数学的基本概念、基本定理、重要的数学法则、重要的数学结论等数学基础知识，这些是数学的基本要素，不打牢这个基础，其他一切都谈不上。

【2】通过专门的训练，切实提高数学的解题能力，做到面对任何一道题都能有条不紊地一步步展开分析和运算，考生数学的同学一般都会有过这样的体验，自己没有做出来的题，经别人一说，马上就能恍然大悟，这就是解题能力不强所致，而并不是全然不会做，其实往往就是某一个或两个关键环节没有突破，形成卡壳。

因此要突出对基础知识和主干知识的重点考查。2006年考研数学的大多数试题的入口都比较宽，起点不高。选择题和填空题都从高等数学、线性代数和概率统计的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题;解答题在考查考生数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合的重点考查，并达到了必要的深度，构成考研数学试题的主体，让不同层次的考生都能展示自身的综合素质和综合能力。近年考研数学各卷全面考查基础知识，试卷的覆盖面有所提高，每章节都有题目考查，有效地提高了内容效度。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，突出重点，即重点内容重点考查。题目体现教学重点，既保证一定的比例，又保持应有的深度，试题难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。2006年的命题中在考查知识的同时，继续加强能力的考查。力图通过数学科的考试，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到继续学习的基本水平，而且以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。

首先是抽象思维能力和逻辑推理能力的考查。

其次是运算能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合。要求考生能够理解算理，会根据法则、公式、概念进行函数、方程、向量、矩阵、随机变量等的正确运算和变形;能分析条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径。

最后还有空间想象能力。空间想象能力应包括根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能根据图形特点和题目要求对图形进行分解变形。

数学试卷对能力的考查要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上，放在运用分析问题的方法和解决问题的能力上。因此命题中尽量避免刻板、繁难和偏怪的知识考查，避免死记硬背的内容和烦琐计算。突出以能力立意，特别注重知识的综合性和灵活应用。提高对解决问题的能力的要求，增加思考量，控制计算量，要求考生抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合、加工，寻找解决问题的方法。设计试题注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块减缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力。目的是引导教师、学生在教学和复习中把精力放在理解、思考、分析和解决问题上。这样的试题，不同于知识型的试题，能力型的试题没有固定的模式，难有现成的方法和套路可以套用，思维水平要求较高，不强调死记硬背和解题技巧，思维容量大，运算量较小，能有效展示学生的思维水平和创造意识，完成这样的试题需要一定的能力素质，依靠“题海”和大运动量的操练是难以奏效的。不少考生还不十分适应，这是部分考生考试成绩偏低、感觉试题较难的原因所在。

最近两年经济类和理工类的考研数学试题通用性较高，因此数一和数二的考生复习时可适当降低难度，而数三和数四的考生应该适当提高复习难度。从这几年数学考试情况来看，有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力，但整体得分较低，说明考生的基础还不够扎实，学习和复习中还存在一些问题。首先是推理论证能力没有达到要求。其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，有应试倾向，不利于考生能力的全面发展。还要注意综合题目，因为在教学中，各部分内容是单独讲的，综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题。另外运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错、导数求错、积分公式记错、分布列写错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题。

考研数学应该怎么学

一、学习阶段划分：

基础阶段 复习【3月～6月】

强化阶段 熟悉题型【7月～10月】

提高阶段 查缺补漏【11月～12月15日】

冲刺阶段 保持状态【12月16日～考试前】

二、参考书目 ：

必备参考资料：

数学考试大纲

《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线性代数》清华版：适合基础比较的学生

《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。

历年真题

三、复习规划

1、基础阶段，复习【3月～6月】

学习目标：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的三基 —— 基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基础准备。

复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节复习，另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。

2、强化阶段 熟悉题型【7月～10月】

本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。

第一轮暑期强化：7 ～ 8月

学习目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧

复习建议：参加考研教育网强化班学习，根据老师辅导讲义认真研读，做到举一反三。这一时期大课老师所教学的例题都是经过严格筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程中对重点、难点一定做笔记，便于下一轮复习。

第二轮秋季强化：9～10月

学习目标：通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求

复习建议：根据老师课堂所讲真题课后进行专项复习，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。

3、提高阶段 查缺补漏【11月～12月15日】

学习目标：这一阶段的目标是保住自己在前两个阶段的成果。1、通过对以往学习笔记的复习掌握考试要求;2、进行高强度【高于考试强度】的冲刺题训练，进入考试状态，达到考试要求。

复习建议：建议考生要做到：1、通过做题进行总结和梳理【做题训练应当重点放在按考试要求的套题】;2、复习教材和笔记进行必要的记忆，对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆，尤其是平时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆;3、开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。

4、冲刺阶段 保持状态【12月15日～考试前】

学习目标：考前重点题型，应考技巧训练，保持状态

复习建议： 多看之前做过的真题，并将自己整理的笔记或总结的重点习题再仔细看看，更佳提高针对性，加深记忆。在此基础上，按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或是真题，保持手感，以免到了考场思路断电，手生。同时还要调整心态，积极备考，以良好的状态到考场。

四、建议学习时间

每年硕士研究生入学数学考试的时间一般都安排在上午，故建议考生们将数学的复习时间安排在每天早上9：00～12：00【可根据自身情况适当调整，但此时效果比较好】。每天至少应安排花2.5-3个小时来复习数学，其中基础阶段要用1.5-2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用1个小时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加1个小时的复习时间用来做习题并总结。

考研数学如何规划复习

每年的三月份，考研准备开始，当然提前准备更好】数学150分，在考研的占据很大比例。有句话说：“英语决定成败，数学决定好坏”。可见，数学是不能忽视的重点。三月开始，深入研究数学课本。那是考研出题的基础。考研真题在这个阶段可以不用做。首先打好基础，不要急功近利。课后习题要看懂，会做【是真正动笔做，而不是看着觉得自己会】。把错的和不会的标记出来，那将在后期对我们有很大帮助。

9月份，考研进入中期准备阶段。可以说，这个时候是最难熬的。炎热的天气是一方面，还有就是，所有的学习进入关键期。这个时候，很多学生会发现，数学很难继续进步，有停滞不前的感觉。其实，只要坚持，后期将会突飞猛进。这个阶段，课本开始看第二遍。这个时候，课后习题就不需要每一道题都做了，重点做上一阶段标记的。同时，可以找一本不错的数学考研参考书，将参考书和课本结合起来。同样，参考书上的错题，经典题也都要整理。很多题的解题步骤并不只是一个，要将经典的方法记下来。这一阶段，我们可以先将考研真题复印一份，做一下考研真题，不需要按时按点，只是感受考研数学题的难度和感觉

十二月份，复习进入最后的冲刺阶段。在前两个阶段之后，我们的基础会很扎实。这个时候，开始第三遍看课本，但不需要精看，而是重点看自己掌握的比较薄弱的章节。把前两个阶段整理的习题在重点做一遍，巩固我们的基础。同时，至少需要20天，按照考研的真正时间，模拟考试。

对于模拟考试，我们要认真对待，做完之后，不需要立刻对答案。长时间做数学，会磨光我们对数学的感觉。可以第二天对答案，同时，把不会的，反复做错的整体出来。这也就是为什么10套真题，却需要20天

考研前一个星期，把考研真题上带标记的题再做一遍。同时，按照真正考研的时间安排，做两到三套模拟题。然后，以最好的心态迎接考试就可以了。

考研数学答题技巧

高数

1.在题设条件中给出一个函数f【x】二阶和二阶以上可导，把f【x】在指定点展成泰勒公式。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3.在题设条件中函数f【x】在[a，b]上连续，在【a，b】内可导，且f【a】=0或f【b】=0或f【a】=f【b】=0，则先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则先做变量替换使之成为简单形式f【u】再说。

线性代数

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行【列】展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f【A】=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4.若要证明一组向量a1，a2，...，as线性无关，先考虑用定义再说。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

概率与数理统计

1.如果要求的是若干事件中"至少"有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。

2.若给出的试验可分解成【0-1】的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N【0，1】来处理有关问题。

5.求二维随机变量【X，Y】的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而Y的求法类似。

6.欲求二维随机变量【X，Y】满足条件Y≥g【X】或【Y≤g【X】】的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g【X】或【Y≤g【X】】的区域的公共部分。

7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作【0-1】分解。

8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率【或已知概率求随机变量个数】的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。