考试问答

初中数学函数知识点

发布时间:
2019-06-24 10:25:56

  学习初中数学,函数是最基础也是最重要的知识点,这一部分一定要认真对待,因为到了高中,也是重难点和必考点之一。很多同学面对初中数学函数,犹如面对一条拦路虎,感觉非常畏惧,其实函数知识并没有这么可怕,下面就为大家梳理整个初中数学函数知识点,大家可以逐条进行查阅,看看自己哪部分还没有掌握好,可以针对性的进行补习。

  【一次函数】

  1一次函数

  如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.

  特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.

  2一次函数的图象

  一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线.

  特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线.

  需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.

  3一次函数的性质

  当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

  直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为.

  4用函数观点看方程(组)与不等式

  ①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标.

  ②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.

  ③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做:当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围。

  【反比例函数】

  1反比例函数

  如果(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数.

  2反比例函数的图象

  反比例函数的图象是双曲线.

  3反比例函数的性质

  ①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小.

  ②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大.

  ③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称.

  4k的两种求法

  ①若点(x0,y0)在双曲线上,则k=x0y0.

  ②k的几何意义:

  若双曲线上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB

  5正比例函数和反比例函数的交点问题

  若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数,则

  当k1k2<0时,两函数图象无交点;

  当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称

  【二次函数】

  如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.

  几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).

  1二次函数的图象

  二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线.

  由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.

  2二次函数的性质

  二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:

  (1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是,对称轴是直线,顶点必在对称轴上;

  (2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大;当x=,y有最小值;

  若a<0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x<,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;当x=时,y有最大值;

  (3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);

  (4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:

  当=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是和,这两点的距离为;当=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点;当<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.

  3抛物线的平移

  抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定

  【三角函数】

  1勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

  2在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

  3任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

  4任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

  50°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

  6正弦、余弦的增减性:

  0°≤α≤90°时,sinα随α的增大而增大,cosα随α的增大而减小。

  7正切、余切的增减性:当0°<α<90°时,tanα随α的增大而增大,cotα随α的增大而减小。

  好了,以上就是关于初中数学函数知识点的全部内容,每一个部分都有相关的定义和公式,大家在理解之后,能够做到举一反三,就算是几本掌握了,然后再配合一些习题练习,函数这部分就算是过关啦。

  

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