考研如何复习线性代数

发布时间:2022-05-10 15:27:05

暑假来了,不知道考研同学们的复习怎么样了,是否已经有了计划?对数学的复习有什么看法?下面就来说说考研如何复习线性代数,千万别错过。

线性代数的试题与高等数学、概率论的试题最大的区别在于线性代数的试题可能涉及行列式、矩阵、向量等。

这是因为线性代数的每一章之间的联系是非常紧密的,知识是一种环环相扣、相互融合的。因此,考研的重点应该是充分理解该定理的概念,掌握该定理的条件、结论和应用,熟悉其符号意义,掌握各种运算规则、计算方法等。

在掌握基本概念、基本性质、基本方法的基础上,多做一些基本问题,巩固基础知识,及时总结,学会举一反三。

一、行列式

行列式主要是用来巧妙而准确地计算行列式的值,内容不多,行列式的重点是计算矩阵。

矩阵是基底,与线代相关联。矩阵运算是很重要的,尤其是不要做非法的运算。矩阵运算中最重要的知识之一是初等变换。当解方程组时,处理特征向量都在这基础上进行。

二、向量

向量这部分是逻辑性非常强,主要包括证明或判别向量线性相关,线性表出问题。此问题在于深刻理解概念的线性相关和相关定理的掌握,注意逻辑的过程中的正确性和反证法的使用。

向量群的极大无关组、等价向量组、向量组和矩阵秩的概念及其关系也很重要。初等行变换是求极大无关组、向量组和矩阵秩的有效方法。

三、特征值和特征向量

要求会特征值,特征向量。一个特定的数值矩阵,可用特征方程∣λE-A∣=0及【λE-A】ξ=0,给定矩阵的特征值可以取决于相关矩阵的特征值,可用定义Aξ=λξ。

实对称矩阵的相似对角化和正交变换与对角矩阵相似。反之,A的参数可以由A的特征向量确定,如果A是实对称矩阵,则不同特征值对应的特征向量是相互正交的。

四、二次型

二次型的内容是针对只参加数学1和3考试的学生。只要写出相应的二次型矩阵,即可将其问题转化为对称矩阵的对角型进行讨论。前面打下坚实的基础,后面的知识自然就会掌握。

线性代数的题目是许多知识点的总和。除了培养计算能力、抽象概括能力和逻辑思维能力外,还注重运用所学知识解决实际问题的能力。

因此,要打下良好的基础,然后多做综合思维的锻炼,通过做一些比较全面的课题,在完成后多做总结,达到对概念、性质、内涵的理解和应用方法的掌握。

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