因式分解的技巧有哪些

发布时间:2020-11-13 18:19:58

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因式分解的方法?

因式分解常见的方法有4种:

1、提取公因式法;

2、运用公式法(最常用的是“平方差公式、完全平方公式”);

3、分组分解法;

4、“十字相乘”法.

欢迎追问。

因式分解的方法和技巧?

⑴提公因式法

①公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的~.

②提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a b c)

③具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法

①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式:a^3 b^3= (a b)(a^2-ab b^2).

立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2 ab b^2).

④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1) a^(n-2)b …… b^(n-2)a b^(n-1)】

a^m b^m=(a b)【a^(m-1)-a^(m-2)b ……-b^(m-2)a b^(m-1)】(m为奇数)

⑶分组分解法

分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的,即分组后,可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法

拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法

①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)

②kx^2+mx+n型的式子的因式分解

如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么

kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)

a

因式分解有哪几种方法?

,以下是三次或更高次多项式因式分解的一般方法:

1.首先,要明确因式分解的数域范围。 三次多项式在有理数域内可能可约也可能不可约(可约就是可以因式分解)。它在实数域和复数域内一定可约。如果是在实数域或复数域内因式分解,可以利用卡当公式直接求根进行因式分解。下面讨论,它在有理数域内的因式分解。

2.然后,利用爱森斯坦判别法判断是否可约。 如果不可约,那它在有理数域内不能被因式分解;如果可约,那它在有理数域内至少有一个根。

3.最后,在有理数域内可约的前提下,利用整系数多项式有理根定理判断有理根。 利用得到的有理根,可以很快写出因式分解的结果。 至此,因式分解就全部完成啦。

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