复合函数的奇偶性

复合函数的奇偶性特点是：”内偶则偶，内奇同外”。F【G【X】】,若G【X】为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有G【X1】=G【-X1】，因此F【G【X1】】=F【G【-X1】】。所以内偶则偶。

复合函数的奇偶性特点

F【G【X】】,若G【X】为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有G【X1】=G【-X1】，因此F【G【X1】】=F【G【-X1】】。所以内偶则偶。

F【G【X】】,若G【X】为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,X2时，有-G【X1】=G【-X1】，因此当F为偶时，F【G【X1】】=F【-G【X1】】=F【G【-X1】】则整体为偶。当F为奇时，F【G【X1】】=-F【-G【X1】】=-F【G【-X1】】则整体为奇。

判断复合函数奇偶性办法

F【x】=f[g【x】]——复合函数，则F【-x】=f[g【-x】]，

假如g【x】是奇函数，即g【-x】=-g【x】==>F【-x】=f[-g【x】]，

则当f【x】是奇函数时，F【-x】=-f[g【x】]=-F【x】，F【x】是奇函数；

当f【x】是偶函数时，F【-x】=f[g【x】]=F【x】，F【x】是偶函数。

假如g【x】是偶函数，即g【-x】=g【x】==>F【-x】=f[g【x】]=F【x】，F【x】是偶函数。

因此由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。