根号5是无理数吗

根号5是无理数，常用的有2种办法来计算：（1）级数法。采用根号下【1+x】的泰勒展开式。（2）迭代算法。采用迭代公式：x0=a/2，x【n+1】=【xn+a/xn】/2。

证明过程

1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q【p，q是正整数，且互为质数，即比较大公约数是1】。

2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2【*】。

3、p^2含有因数5，设p=5m，代入【*】，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。

4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q比较大公约数为1矛盾。

5、根号下5=p/q【p，q是正整数，且互为质数，即比较大公约数是1】不成立，

因此，根号下5不是有理数而是无理数。