特解和通解的关系

通解包含特解，通解是这个方程全部解的集合，也叫解集，特解是这个方程的全部解当中的某一个，也便是解集中的某一个元素。特解便是确定了常数的通解。

通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。

特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。

通俗来讲，通解便是没有初始条件下的解，有许多个，可是特解则是有初始条件限制，一般只有一个。举例：

y'=x的通解便是

y=x2/2+c，c是任意常数

c分别取不同的数，就有不同的方程的解。

而上个微分方程假如加上初始条件

x=0时，有y=0

那么就只有一个特解，y=x2/2

此时，c=0。