反正切函数Arctanx的导数是什么

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f【x】，则其反函数在y点的导数与f'【x】互为倒数（即原函数，前提要f'【x】存在且不为0）。

反正切函数arctanx的导数

【arctanx】'=1/【1+x^2】

函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany
tany'=sex^y
arctanx'=1/【tany】'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
因此【arctanx】'=1/【1+x^2】

arctanx的图像

别的常用公式

【arcsinx】'=1/√【1-x^2】

【arccosx】'=-1/√【1-x^2】【arctanx】'=1/【1+x^2】【arccotx】'=-1/【1+x^2】